[問題]空気がある点を中心に半径r,角速度ωで反時計回りの円運動をしているときのうず度を求め
なさい。
答 2ω
円運動:v=rω ,風速の符号に注意
(6.53)式へ
凾磨≠u2−V1=(rω)−(−rω)
凾普≠t2−U1=(−rω)−(rω)
凾=凾凵≠Qr
うず度の表わし方にべつの表現がある。
図6.52で,蛇行している流れの地点Pのうず度を考える。Pの流れをPに接する円運動とVで示す線運動に分ける。
Pの回りの微小部分を円弧とする円を考え、
その円の半径をr,
Pを挟んだ半径方向の距離凾窒ナの風速差を凾u(=V2−V1)
とすると,
ζ=(V/r)+(凾u/凾秩j (6.54)
rは反時計回りを正,時計回りを負とする。
(1/r)を曲率という。
と表すことができる。式の導き方は本書の範囲を超えるので省略する。
流れがなだらかな曲線の時はそれに接する円は大きく,半径も大きいので曲率は小さい。反対に,流れが急なカーブ
の時は曲率は大きい。
この式でうず度を述べると,うず度は
「曲率の効果」と「水平方向の風速差」
によって生じるとなる。