この先は相対うず度について述べるが,単にうず度と記す。
うず(回転)を表わす(見る)時には,その回転軸の方向から見る(図6.48)。うず度はベクトルであり,
風と同じように成分に分けて考えることができる。
うず度のx成分(y−z面:南北断面)をξ(クザイ)
うず度のy成分(z−x面:東西断面)をη(エータ)
うず度のz成分(x−y面:水平面) をζ(ツェータ)
図6.48 相対うず度の成分
うず度の表わし方はいくつかあるが,普通は風の成分で導く。
風の東西成分をu, 南北成分をv, 鉛直成分をw とする。
うず度= (凾浴^凾凵j−(凾磨^凾噤j:ξ=x成分
+(凾普^凾噤j−(凾浴^凾):η=y成分
+(凾磨^凾)−(凾普^凾凵j:ζ=z成分
大規模現象ではうず度のz成分が主要な働きをし,x,y成分は無視できます。したがって,うず度の鉛直成分
ζ=(凾磨^凾)−(凾普^凾凵j :z成分
を考えれば良い。ここで,
うず度を図6.49で考える。
計算をする際に気をつけるのは
風の東西成分u:西風は+,東風は−の値
風の南北成分v:南風は+,北風は−の値
図6.49の(a)は風から見ても時計回りでうず度は負で,高気圧性の流れであることがわかる。
図6.49 うず度の計算1
この例では点Pの周りはu,vの値が与えられているが,実際はいろんな風向の風が吹いている。図の右肩の
ように風向から角度αを求め,風速Vから三角関数を使ってu,vを計算する。
点Pのうず度は
ζ=(凾磨^凾)−(凾普^凾凵j
=((v2−v1)/(x2−x1))−((u2−u1)/(y2−y1))
ここで,
v2<0,v1>0, (x2−x1)>0
u2>0,u1<0,(y2−y1)>0
だから,第1項は負に,第2項は正になり,
ζ=[(−)/+]−[+/+]<0となる。
ζが負であるから時計回りで高気圧性である。
(b)の場合の点Pにおけるうず度を計算する。
ζ=(凾磨^凾)−(凾普^凾凵j
=((v2−v1)/(x2−x1))−((u2−u1)/(y2−y1))
= ((−6m/s)−(6m/s))/(100×1000m)
−((10m/s)−(5m/s))/(100×1000m)
=((−12 m/s)−(5m/s))/(100×1000m)
図6.50(a)の場合のうず度を考える。
南北方向の一直線上に100km間隔でA〜Eの地点があり,それぞれ図に示す西風が吹いている。
AB間のうず度
ζAB=(凾磨^凾)−(凾普^凾凵j :西風,v=0,凾磨0
=−((uA−uB)/(yA−yB))
=−((11m/s)−(17m/s))/(100×1000m)
=−(−6m/s)/(100×1000m)
=+6×10−5/s
DE間のうず度
ζDE=(凾磨^凾)−(凾普^凾凵j
=−((uD−uE)/(yD−yE))
=−((12m/s)−(8m/s))/(100×1000m)
=−(4m/s)/(100×1000m)
=−4×10−5/s
・ 強風軸から北へ風速が弱まるところではうず度は正。
・ 南に向かって弱まるところでは負の渦度になる。
・ 強風軸の北側で正のうず度,南側で負のうず度だから,その間でうず度=0のところがあるはずである。
・ 地点Cのうず度
Cを挟んだ凾凾フ距離を無限に小さくしていく。そうすると,どこかで北側の風速と南側の風速はCに
おける風速に近づき,等しくなる。この時,凾普0になり,うず度も0になる。
図の(b)は南風の場合だが,上述と同じように考えると、強風軸の西側で正のうず度,東側で負のうず度になる。