6.3 収束・発散(連続の式),うず度,移流
ここでは他の重要な事である発散・収束(連続の式),うず度,移流について述べる。
図6.40 発散・収束と鉛直流
6.3.1 収束・発散
1 水平発散
図6.23の地上天気図を見ると,関東付近の低気圧の周りの風は低気圧中心の方へ吹き,空気が集ま
り空気は収束している。集まった空気は地中や海中には潜り込めないので上昇し,雲が出来て雨が降る。
上昇した空気は対流圏界面(安定層)を突き破ることが出来なくて周囲へ吹き出し発散する。
一方,日本の東海上の高気圧周辺では空気は周りに吹き出して発散する。そうすると高気圧の所では
空気が足りなくなり,上層から空気が下降してくる。上層では下降する空気を補うために空気が収束する
(図6.40)。図は下層収束・上層発散の場合を示すが,下層発散・上層収束の場合は逆になる。図の左で発散を
+符号,収束を−符号で表わすと,中層で0のところがあるはずである。そこを非発散層といい,対流圏中層の
500hPa(5000m)付近が近似的に非発散層と考えられる。
収束・発散は,ある地点,領域における空気の収支である。図6.41のように
・ 地点BとCの距離が凾
・ 地点BとCを結ぶ方向にVn1,Vn2の風が吹いている
とする。このときにAにおける
(速度)発散D(divV:ダイヴァージェンス)は次式で表される。
D=(Vn2−Vn1)/凾
=凾磨^凾 (6.48)
このときの風向はBとCを結ぶ方向で,速度発散・収束という。単位は単位時間あたり(毎秒)で少
し分り難い。
Dが正ならば速度の水平発散がある
次に実際に数値予報などの数値計算で使われる方法を述べる(図6.42)。
平面上の格子点を考え,各格子点の風が与えられている
・ 格子点の風の東西成分uと南北成分vを使って計算する。
・ (図6.42の左図):実際の観測された風は矢印のように不規則な分布をしている。
・ これから格子点の風の東西,南北成分を計算する。この計算方法は本論の範囲を超えるので省略する。
・ (図6.42の右図):格子点Aの発散は,東西方向と南北方向の発散を別々に求め,合計する。
東西成分uによる発散=(u2−u1)/凾
=凾普^凾
南北成分vによる発散=(v2−v1)/凾
=凾磨^凾
D=(凾普^凾)+(凾磨^凾凵j (6.49)
[問題]図6.40でBCの距離が10kmで
@ Vn2=5m/s, Vn1=−2m/s
A Vn2=−5m/s, Vn1=2m/s
のときの発散を計算しなさい。
答 @7×10−4/s
D=((5)−(−2))m/s/10×1000m
=7×10−4/s
この場合はDが正だから発散。
A−7×10−4/s
D=((−5)−(2))m/s/10×1000m
=−7×10−4/s
図6.43 発散−3
発散について,次の考え方もある。(説明の仕方)がある(図6.43)。
・ ある時間に領域(面積素分)Sの空気を考える。
・ 凾博條ヤ後に領域がS+凾rになったとする。
・ 領域Sに微小なs(線素)を考え,それに垂直にVnの
・ 風が吹いている。
・ lはSと凾rの距離でsに垂直である。
l×sはこの部分での領域の拡がりで,これを領域の
・ 全体で考えると領域の拡がり凾rになる。
Sに対する単位時間あたりの凾rの割合が発散である。
D=(1/S)(凾r/凾煤j (6.50)
単位:(m2/s)/m2=s−1