これまでは風の方向を基準に見てきたが,次にx−y座標についての地衡風の式を導く。風速と力をx方向(東西
成分)とy方向(南北成分)に分け,それぞれについての運動方程式を導く
単位質量の空気塊を考え,速度Vのx成分をu,y成分をvとする(V(u,v))。運動方程式F=mα(いまは
m=1)をx,yに分けて考える。
x方向の運動方程式
x方向の加速度= 気圧傾度力のx成分
+風のy成分によるコリオリ力
+摩擦力のx成分 (6.29−1)
y方向の運動方程式は
y方向の加速度= 気圧傾度力のy成分
−風のx成分によるコリオリ力
+摩擦力のy成分 (6.29−2)
・
(6.29−2)式のコリオリ力の−符号は風のx成分が+(西風)のときはy軸の−方向へ働き,風のx成分が−
(東風)のときはy軸の+方向へ働くことによる。
・
前と同じように,加速度は右辺に比べると小さいので0と考える。
・
また,摩擦がない自由大気中の運動を考えるので摩擦力も無視しする。
図6.29 直交座標の気圧傾度力
気圧傾度力のx成分を求める。図6.29の左図で空気中に直方体の空気塊を考える。
x軸方向の断面積をS,厚さを凾,密度をρとする。
2つの面が受ける気圧はS・PとS(P+凾o)であるから,差し引き
S(P+凾o)−S・P=S凾o
の大きさの気圧差(力の差)になる。
これを直方体の質量m=密度×体積=ρ凾Sで割ると,
単位質量あたりの
気圧傾度力のx成分の大きさ=
(6.30−1)
になる。
図6.29の右で同じように考えると,
単位質量あたりの
気圧傾度力のy成分の大きさ=
(6.30−2)
が得られる。自分で導いてみよ。
次はコリオリ力を考える。
x軸方向のコリオリ力は風のy成分vによるものである(コリオリ力は風に直角に働く)。
風のy成分によるコリオリ力=2ΩvSinφ (6.31−1)
y軸方向のコリオリ力は風のx成分uによるものである。
風のx成分によるコリオリ力=2ΩuSinφ (6.31−2)
(6.29−1)式,(6.29−2)は
0=2ΩvSinφ−
,0=2ΩuSinφ+
となり,コリオリパラメーターfを使って表わすと,
fu=−
,fv=
(6.32)
地衡風のx(東西)成分は
u=−
(6.33)
地衡風のy(南北)成分は
v=
(6.34)
となる。凾oはx,y方向のそれぞれの気圧差である。