3 地衡風
(1)等高度面の地衡風
等高度面における地衡風を考える。
地衡風の条件
・
図6.27で等圧線に平行な方向の風の速さをVとする。
・
空気塊に働く力はコリオリ力と気圧傾度力だけで摩擦力,遠心力などの他の力は働いていないとする。
*大規模な流れでは遠心力は無視できる(平行な流れ)
*摩擦力もおよそ高度1000m以上では無視できる。
地表などの下層では摩擦力を考えなくてはいけないが,これについては後述する。
実際の天気図でみられるように等圧線はカーブしていますが,大規模現象では,ある時間,ある場所におい
ては等圧線は平行と見なせます。
運動方程式F=mαを考える。
・
空気は等圧線に平行に動いていて,定常である。
・
気圧傾度力は流れ(等圧線)に直角に高圧部から低圧部(流れの進行方向の左側に直角)に働く。
・
コリオリ力は進行方向の右側に直角に働く。
運動方程式は
(コリオリの力)+(気圧傾度力)=等圧線に直角な方向の加速度
定常な流れを仮定しているから,右辺の加速度は0である。実際の中・高緯度の運動でも右辺の加速度の
大きさは左辺の2つの力に比べて1桁小さく無視できる。運動方程式は
=0 (6.25)
となり,風速Vは
(6.26)
になる。
地衡風をまとめると,
空気に働く力は気圧傾度力とコリオリ力の2つで,釣り合っている。
F=mαからF=0,加速度α=0であるから,かぜは時間変化をしない定常流であり,地衡風の式は
なぜ地衡風が吹くかを説明するものではない。
風は等圧線に平行に吹き,北半球では低圧部を左側に見るように吹く。南半球では高圧部を左側に見る
ように吹く。
上層の天気図は等圧面天気図を使うが,解析では地衡風近似を頭にいれて,高度線を風向にほぼ平行に描く。
[問題]北緯30度上の200km離れた地点で気圧差が2hPaであった。
空気の密度=1.2kg/m3,地球の自転角速度=7.3×10−5s−1
として,地衡風速を求めなさい。
答 11.4 m/s
(6.26)式で 2ΩSinφ=2×7.3×10−5s−1×0.5
ρ=1.2kg/m3
凾o/凾氏=i2×100kg/m・s2)/100×103m)
*1hPa=100Pa=100N/m2=100kg/m・s2
N=kgm/s2
*三角関数の30°,45°,60°の値は覚えておくこと。