熱力学第1法則の別の表わし方があります。

いま、凾pの加熱で圧力がP+凾o、比容がα+刄ソ、温度がT+凾sになったとします。

その時の状態方程式は

     (P+凾o)(α+刄ソ)=R(T+凾s)

この式と熱力学第1法則(3.23)式から

     凾p=(C+R)凾s−α凾o               (3.24)

が導かれます。ここで、圧力を変化させないように加熱します。このときは凾o=0で定圧変化と

いいます。(3.24)式は

凾p=(C+R)凾s       

となります。凾pの熱量で温度が凾s変化したわけですから、凾p/凾sは温度を1K(1℃)変化

させるのに必要な熱量で、比熱です。今は、圧力一定の変化を考えましたから、定圧比熱といい

と表わすと、

もう1つの熱力学の第1法則

凾p=C凾s−α凾o                    (3.25)

        :=C+R

が得られます。

 

 *(3.24)式の求め方

 状態方程式は(P+凾o)(α+刄ソ)=Rd(T+凾s)となります。

      Pα+P刄ソ+凾oα+凾o刄ソ=RdT+Rd凾s

Pα(1+凾o/P+刄ソ/α+(凾o/P)(刄ソ/α))=RdT(1+凾s/T)

ここで、凾o、刄ソはP、αの微小変化で凾o/P、刄ソ/αは1よりも十分小さい値です。そうするとこの2つ

を掛けた(凾o/P)(刄ソ/α)は非常に小さくなるので、凾o/P、刄ソ/αに対しては無視できます。上式は

Pα(1+凾o/P+刄ソ/α)=RdT(1+凾s/T)

となります。Pα=RTですから上式を整理すると、

          刄ソ=(α凾s/T)−(α凾o/P)

になります。この刄ソを(3.23)式に代入します。

凾p=凾t+凾v=C凾s+P刄ソ 

        =C凾s+P((α凾s/T)−(α凾o/P))

        =C凾s+(Pα凾s/T−P(α凾o/P))

        =C凾s+R凾s−α凾o  :Pα=R

                =(C+R)凾s−α凾o                     (3.24)

 

 

比熱は単位質量の物体の温度を1K(=1℃)変化させるのに必要な熱量です。気体の場合は容積変化の有無により

定容比熱と定圧比熱があります。

膨脹による仕事を伴わないときは,その分少ない熱量で温度が同じだけ変化するため

Cv<Cpになります。

乾燥空気の場合はCv=717JK−1kg−1、Cp=1004JK−1kg−1になります。

 熱力学第1法則の特別な場合を考えます。一つの式からいろんなことが分るわけです。

 

等圧過程 凾o=0 : 凾p=C凾s=(C/C)凾t

        熱は温度変化(内部エネルギー)に使われる。

 

   等温過程 凾s=0 : 凾p=−α凾o=P刄ソ=凾v

        熱は体積変化(仕事)に使われる。

 

等容過程 刄ソ=0 : 凾p=C凾s=凾t

        熱は温度変化(内部エネルギー)に使われる。

 

断熱変化 凾p=0 : Cp凾s=α凾o

               Cv凾s=−P刄ソ

        膨脹(仕事)すれば温度(内部エネルギー)が下がる。

        圧縮すると温度は上がる。

 

 

[問題]気圧が変化しないまま水蒸気の凝結で大気に単位質量当たり約3000J

の潜熱が放出されとき、気温は何度変化するか求めなさい。

 

気圧が変化しない、熱力学第1法則の定圧過程の例です。

凾p=3000Jkg−1、Cp=1004JK−1kg−1

定圧変化ですから、凾s=凾p/Cp≒3K(3℃)

温度は3℃上昇する。