3.2 乾燥空気

 これから、大気(空気、気体)の性質・状態について調べていきます。天気予報で気になるのは、晴

れ、曇り、雨ですね。雲や雨は大気中の水分が成せる技です。この水分の在る無しで大気の状態は大き

く違います。まず、議論を簡単にするために乾燥空気(水分を含まない空気)について述べます。

本節の重要事項

 ・状態方程式    P=ρRd

 ・熱力学第1法則  儔=Cv・dT+P・dα

 ・乾燥断熱変化   温位θが保存 θ=T(1000/P)0.286

 ・熱力学図(断熱図) エマグラム

 

 大気の状態は圧力、温度(絶対温度)、密度で記述でき、これらのものを状態変数といいます。3.1節で

学んだように、圧力は気体分子の運動による衝突の力(単位面積あたり)、温度は気体分子の運動エネル

ギーに関係し、密度は単位体積中の分子の質量です。

3.2.1 ボイルの法則

 1661年、ボイルとフックの実験

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図3.8 ボイルの実験

 

 

3.8のように「J」字型のガラス管に水銀を入れ、その量を変えることによって気圧と体積の関係

を導きました。この管は右側は開口していて左側は閉じているものです。

 最初は左と右の水銀の高さが等しいようにします。この時は大気の圧力と左側のガラス管に閉じ込め

られた空気の圧力は等しくなっています。次に右側の管に水銀を注ぐと左側の水銀面が上昇し、その分

だけ中の空気の体積は減り、押し込められたために圧力は増します。この圧力の増加分は、水銀柱の水

銀の差による重力です。水銀の量を変えて何回も実験し、その時の管に閉じ込められた空気の体積と圧力

の関係からボイルの法則と呼んでいる関係が導き出されました。

ボイルの法則 : 温度が一定の時、圧力Pと体積Vの積が一定 

   Tは一定  PV=C :C(定数)                (3.5)

温度をTに保った時とTに保った時も(3.5)式は成り立ちますが、

それぞれのC(定数)は異なります。

  温度Tを一定に保った時  T=T  PV=C

  温度Tを一定に保った時  T=T  PV=C

  温度Tを一定に保った時  T=T  PV=C   

 つまり、(3.5)式のC(定数)は温度だけによって決まるもので、このような時にCはTの関数といい、

数学ではこれをf(T) と書きます。温度Tが決まればf(T)の値が決まります。この時、(3.5)式は

   Tは一定  PV=f(T)                    (3.6)

と表わせます。

 

*関数について、ちょっとだけ復習。

 y=f(x)=x+1 であれば、x=1の時はy=f(1)=2

 xが決まればyが決まる時、yはxの関数と言い、y=f(x)と表わします。

z=3x+2xy+3の時は、zはxとyで決まり、z=f(x、y)と書きます。

 

3.2.2 シャルルの法則

 ボイルとフックの実験の直ぐ後に気圧と温度、体積と温度に関係する重要な関係が見出されました。

 シャルルは空気の体積が変わらないようにして、空気を加熱して温度を上げる実験をしました。そう

すると、空気の圧力は増加しますが、同じ割合で増加することが分りました。初めの圧力をPとすると、

温度が1℃上がる毎に圧力はP1/273.15ずつ大きくなりました。

 温度0℃で圧力Pの気体を加熱し、温度t℃、圧力Pになったとします。そのときに、次式が成り立

ちます。

   体積Vは一定 P−P=(P273.15)t             (3.7)

 1802年、ゲイ-リュサックは体積と温度について同じような関係を得ました。圧力を一定にして空気の

温度を上げていくと、空気の体積は温度が1℃上がる毎に初めの体積Vの1/273.15ずつ増えていきま

す。

 温度0℃で体積Vの気体を加熱し、温度t℃、体積Vになったとすると

次の式(シャルルの法則)が成り立ちます。 

   圧力Pは一定 V−V=(V273.15)t     

          V=V(1+t/273.15)              (3.8)

 ここで温度を−273.15℃に下げたとすると、(3.8)式でt=−273.15だから

 V=V(1+t/273.15)=V(1+(−1))=0

となり、空気の体積は無くなることになります。この考えはケルビンによって導入され、この考え得る

最低の温度(−273.15℃)を絶対零度といいます。(3.8)式を変形すると、

     V/(t+273.15)=V/273.15

 T=t+273.15 と表わすと

     V/T=V273.15 :Vは0℃の時の体積

 圧力Pが一定のとき、  V/T=一定(C)              (3.9)

温度の換算

:K(ケルビン)

:゚C(摂氏:セルシウス)

:゚F(華氏:ファーレンハイト)

=T+273.15

=(T−32)×5/9

=(Tc×9/5)+32

となります。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図3.9 温度

 

 Tを絶対温度といい、単位はK(ケルビン)で表わします。日常生活では℃(アメリカでぱF)を使

いますが、物理(気象)ではKを使います。計算するときは注意しましょう。

 ボイルの法則(3.5)式を(3.6)式で表した時と同じ考えで、(3.9)式を表わすと

圧力Pが一定のとき  V/T=g(P)               (3.10)

と書けます。